Analysis – Vollständige Kurvendiskussion mit allen Plots Mathe-Training

Analyse der Ableitungsfunktion f’ - Formale Beweisführung Mathe-Training

Berechnung von Wendepunkten und Wendetangenten Mathe-Training

Mathematik-Übung: Analysis (Kurvendiskussion) Mathe-Training

Analyse der Ableitungsfunktion f’ - Formale Beweisführung

Bestimmung der Wendepunkte

Analyse von f’ (Ableitungsgraph)

Kurvendiskussion Aufgaben

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Sie haben Ihr Studium erfolgreich abgeschlossen und Ihren Traumjob in einem Filmstudio in Hollywood bekommen. Als neue(r) IT-Berater(in) bekommen Sie vom Management direkt die Aufgabe das Datenbank-Konzept zu überarbeiten. Hochmotiviert machen Sie sich an die Arbeit und beginnen mit der Erstellung eines Entity-Relationship-Modells in Chen- Notation, das die folgenden Aspekte berücksichtigt: • Schauspieler spielen in den Filmen, wobei diese von einem Regisseur gedreht werden. In der Welt der Stars haben sowohl die Schauspieler als auch die Regisseure eindeutige Namen. Von jedem Schauspieler sollen zudem das Alter und das Geschlecht erfasst werden, damit der Regisseur die Person für die passende Rolle auswählen kann. • Ein Schauspieler kann in einem Film der Hauptdarsteller sein oder eine Nebenrolle übernehmen. In Filmen mit niedrigem Budget, müssen manche Hauptdarsteller zusätzlich eine Nebenrolle übernehmen. • Für jeden Film sollen die Kosten erfasst werden, um später den Gewinn ermitteln zu können. Außerdem wird das Datum der Filmpremiere erfasst. • Ein Film kann jeweils in ein Genre wie zum Beispiel Komödie, Drama oder Action eingeordnet werden. • Nach Fertigstellung wird der Film im Kino gezeigt. Modellieren Sie bei Bedarf benötigte Attribute. Ergänzen Sie Kardinalitäten und Angaben zur Spezialisierung.

Was man sonst noch beantworten sollte!

Hier ist die Aufgabenstellung der Korrekturen, die du vom Anfangsskript (R-Tutorial-ST-before-Class-2025-04-07a-BS.Rmd) bis zum finalen Ergebnis vornehmen musst.

Was das für den Studenten klärt: Der Fokus auf die Realität: Er muss sich nur vorstellen, wie der Schulalltag aussieht. Die technische Umsetzung: Er versteht, warum man bei Kursen plötzlich drei Tabellen in SQL hat (Schüler, Kurse und die Liste, wer wo drin ist), aber bei der Kursleitung nur zwei.

Unser Student muss jetzt noch üben. Stelle deshalb eine Aufgabe zusammen, die eine Gymnasialstufe beschreibt - Klasse 8 -12. Hier gibt es Lehrer die Mathe und Informatik in allen Klassen unterrichten zu unterschidlichen Zeiten und acu als Vertetung Es gibt zwei Kurs IT-KI und Höhere Mathematik, dort kann sich jeder Schüler einschreiben, die Kurs finden wöchentlich statt. Erzeuge ein MarkDown für die Aufgabenstellung und Lösungen, verstecke die Lösungen im MarkDown. Über Knopfdruck sollen sie angezeigt werden.

Unternehmen für individuelle Anwendungssoftware. Ihr aktueller Auftrag besteht darin, ein Informationssystem für die Verwaltung eines Fußballvereins zu entwickeln. Hierzu sollen Sie zunächst das Datenbankkonzept modellieren. Vervollständigen Sie dafür das bereits gegebene Entity-Relationship-Modell in Chen-Notation, das die folgenden Aspekte berücksichtigt: Der Fußballverein besteht aus vier verschiedenen Personengruppen: Angestellte, Mitglieder, Fußballspieler und Fußballtrainer. Von jeder Person werden der Name, die Anschrift, sowie eine eindeutige Personalausweisnummer (PNr) gespeichert. Weitere Personengruppen besitzt der Fußballverein nicht, allerdings können Mitglieder auch gleichzeitig Angestellte, Fußballspieler oder Fußballtrainer sein. Bei Angestellten wird zusätzlich die Bezeichnung des ausgeübten Amtes erfasst. Für die Fußballtrainer wird hingegen die Lizenz erfasst. Fußballspieler können in keiner, einer oder auch mehreren Fußballmannschaften des Fußballvereins spielen. Eine Fußballmannschaft besteht jedoch mindestens aus einem Fußballspieler. Jede Fußballmannschaft besitzt einen Namen, sowie eine eindeutige Mannschaftsnummer (MNr). Eine Fußballmannschaft wird von mindestens einem Fußballtrainer betreut. Aufgrund der hohen Arbeitsbelastung kann ein Fußballtrainer jedoch nur maximal eine Fußballmannschaft betreuen. Eine Fußballmannschaft trägt während der Saison mindestens ein Fußballspiel aus. Je Fußballspiel wird das Datum, die Gegnermannschaft, der Spielstand sowie die eindeutige Spielnummer (SNr) festgehalten. Fußballspieler nehmen an keinem, einem oder mehreren Fußballspielen teil. An einem Fußballspiel nehmen bei Nichtantritt keine, im Normalfall aber mehrere Fußballspieler teil. Für jeden Fußballspieler wird pro Fußballspiel die Einsatzzeit erfasst. Modellieren Sie bei Bedarf benötigte Attribute, Entitäten und Beziehungen. Ergänzen Sie Kardinalitäten und Angaben zur Spezialisierung.

Übungen 12 - Aufgabe 1:  Ermitteln Sie die maximalen Intervalle, in denen der Graph von f linksgekrümmt bzw. rechts: gekrümmt ist. a) f(x) = -x^2 +2x-1 b) f(x) = -x^3+3x^2 c) f(x) = 1/3x^4-2x^2 d) f(x) = e^x e) f(x) = (2-x)^3-3x^2 f) f(x) = (3x-6)^4+3x Entwickle dazu ein MarkDown für R-Studio, in dem Du die Aufgaben und Lösungen präsentierst.

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Bestimmen Sie den Punkt, in dem der Graph der Funktion fmit f(X)= 2e^(0,5x +1)- 1 a) die Steigung 1 hat. b) die Steigung e hat, ) die Steigung 2 hat. Entwickle ein R-MarkDown.

Aufgabe 4.3: Zeigen Sie, dass die Funktion f im angegebenen Intervall I streng monoton fallend ist. f(x) = 1/x ; I = ]0;∞[ Entwickle dazu ein MarkDown für R-Studio.

Aufgabe 4.2: Zeigen Sie, dass die Funktion f im angegebenen Intervall I streng monoton fallend ist. f(x) = - x^2 ; I = ]0;∞[ Entwickle dazu ein MarkDown für R-Studio.

Aufgabe 4.1: Zeigen Sie, dass die Funktion f im angegebenen Intervall I streng monoton fallend ist. f(x)= -2x; l = IR. Entwickle dazu ein MarkDown für R-Studio.

Gegeben ist die Funktion f(x) = 3^x - 2x. Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(0 | f(0)). Schreibe dazu ein R MarkDown Skript und plotte die Funktion und Gleichun der Tangente aus.

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