Data Google Mobility Index di Wilayah Indonesia

Regresi linier merupakan model sederhana yang paling sering dibahas dalam buku-buku statistika. Modelnya cukup sederhana dimana kita berusaha membentuk model dengan pendekatan garis linier dengan prinsip meminimalkan jumlah kuadrat residual pada data. Model yang tebentuk akan menghasilkan dua buah nilai yaitu nilai konstanta (titik potong sumbu y) dan nilai slope kurva.

Analisis regresi merupakan suatu metode atau teknik analisis hipotesis penelitian untuk menguji ada tidaknya perngaruh antara variabel satu dengan variabel lain, yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik (regresi). Terdapat dua jenis dasar regresi yaitu, regresi linear sederhana dan regresi linear berganda. Kalau regresi linear sederhana menggunakan satu variabel independen untuk menjelaskan atau memprediksi hasil dari variabel dependen Y. Sedangkan regresi linear multiples atau berganda berfungsi untuk mencari pengaruh dari dua atau lebih variabel independent (variabel bebas atau X) terhadap variabel dependent (variabel terikat Y). Dengan demikian secara sederhana dapat dikatakan bahwa, apabila kita ingin mengetahui ada tidaknya pengaruh satu variabel X terhadap variabel Y maka digunakan analisis regresi sederhana. Sementara apabila kita ingin mengetahui pengaruh dua variabel X atau lebih terhadap variabel Y maka digunakan analisis regresi linear ganda (multiples).

Regresi linier adalah model paling sederhana yang paling sering dijelaskan dalam statistik. Modelnya sangat sederhana dimana kita dapat mencoba membangun model dengan pendekatan linier menggunakan prinsip meminimalkan jumlah sisa kuadrat dalam data. Secara artian regresi merupakan suatu metode yang menentukan sebab-akibat antara variabel satu dengan lainnya.

Regresi linier merupakan model sederhana yang paling sering dibahas dalam buku-buku statistika. Modelnya cukup sederhana dimana kita berusaha membentuk model dengan pendekatan garis linier dengan prinsip meminimalkan jumlah kuadrat residual pada data. Model yang tebentuk akan menghasilkan dua buah nilai yaitu nilai konstanta (titik potong sumbu y) dan nilai slope kurva

Manipulasi data dengan library dplyr Saat melakukan manipulasi data pada R kita dapat menggunakan package dplyr. Package ini dibuat oleh Handley Wickham dan Roman Francois yang berisi kumpulan fungsi yang memudahkan manipulasi data yaitu antara lain: sample() untuk mengambil sampel secara acak dari tabel, mutate() untuk menambah kolom, select() untuk mengambil data atau variabel yang dibutuhkan, arrange() untuk mengurutkan data, filter() untuk menyaring data, groupby() untuk mengelompokkan data dan lain lain.

Manipulasi data dengan library dplyr Saat melakukan manipulasi data pada R kita dapat menggunakan package dplyr. Package ini dibuat oleh Handley Wickham dan Roman Francois yang berisi kumpulan fungsi yang memudahkan manipulasi data yaitu antara lain: sample() untuk mengambil sampel secara acak dari tabel, mutate() untuk menambah kolom, select() untuk mengambil data atau variabel yang dibutuhkan, arrange() untuk mengurutkan data, filter() untuk menyaring data, groupby() untuk mengelompokkan data dan lain lain.

Manipulasi data dengan library dplyr Saat melakukan manipulasi data pada R kita dapat menggunakan package dplyr. Package ini dibuat oleh Handley Wickham dan Roman Francois yang berisi kumpulan fungsi yang memudahkan manipulasi data yaitu antara lain: sample() untuk mengambil sampel secara acak dari tabel, mutate() untuk menambah kolom, select() untuk mengambil data atau variabel yang dibutuhkan, arrange() untuk mengurutkan data, filter() untuk menyaring data, groupby() untuk mengelompokkan data dan lain lain.

Manipulasi data dengan library dplyr Saat melakukan manipulasi data pada R kita dapat menggunakan package dplyr. Package ini dibuat oleh Handley Wickham dan Roman Francois yang berisi kumpulan fungsi yang memudahkan manipulasi data yaitu antara lain: sample() untuk mengambil sampel secara acak dari tabel, mutate() untuk menambah kolom, select() untuk mengambil data atau variabel yang dibutuhkan, arrange() untuk mengurutkan data, filter() untuk menyaring data, groupby() untuk mengelompokkan data dan lain lain.

Manipulasi data dengan library dplyr Saat melakukan manipulasi data pada R kita dapat menggunakan package dplyr. Package ini dibuat oleh Handley Wickham dan Roman Francois yang berisi kumpulan fungsi yang memudahkan manipulasi data yaitu antara lain: sample() untuk mengambil sampel secara acak dari tabel, mutate() untuk menambah kolom, select() untuk mengambil data atau variabel yang dibutuhkan, arrange() untuk mengurutkan data, filter() untuk menyaring data, groupby() untuk mengelompokkan data dan lain lain.

Manipulasi data dengan library dplyr Saat melakukan manipulasi data pada R kita dapat menggunakan package dplyr. Package ini dibuat oleh Handley Wickham dan Roman Francois yang berisi kumpulan fungsi yang memudahkan manipulasi data yaitu antara lain: sample() untuk mengambil sampel secara acak dari tabel, mutate() untuk menambah kolom, select() untuk mengambil data atau variabel yang dibutuhkan, arrange() untuk mengurutkan data, filter() untuk menyaring data, groupby() untuk mengelompokkan data dan lain lain.

Manipulasi data dengan library dplyr Saat melakukan manipulasi data pada R kita dapat menggunakan package dplyr. Package ini dibuat oleh Handley Wickham dan Roman Francois yang berisi kumpulan fungsi yang memudahkan manipulasi data yaitu antara lain: sample() untuk mengambil sampel secara acak dari tabel, mutate() untuk menambah kolom, select() untuk mengambil data atau variabel yang dibutuhkan, arrange() untuk mengurutkan data, filter() untuk menyaring data, groupby() untuk mengelompokkan data dan lain lain.

Manipulasi data dengan library dplyr Saat melakukan manipulasi data pada R kita dapat menggunakan package dplyr. Package ini dibuat oleh Handley Wickham dan Roman Francois yang berisi kumpulan fungsi yang memudahkan manipulasi data yaitu antara lain: sample() untuk mengambil sampel secara acak dari tabel, mutate() untuk menambah kolom, select() untuk mengambil data atau variabel yang dibutuhkan, arrange() untuk mengurutkan data, filter() untuk menyaring data, groupby() untuk mengelompokkan data dan lain lain.

Pengertian Pivot Table pivot table adalah ringkasan data yang dikemas dalam tabel interaktif agar memudahkan dan membantu kamu untuk membuat laporan dan menganalisisnya dengan melihat perbandingan data yang kamu miliki. Singkatnya, gunanya pivot table adalah untuk merangkum, mengelompokkan, mengeksplorasi, mempresentasikan, menghitung, dan menganalisa data.

Pengertian Pivot Table pivot table adalah ringkasan data yang dikemas dalam tabel interaktif agar memudahkan dan membantu kamu untuk membuat laporan dan menganalisisnya dengan melihat perbandingan data yang kamu miliki. Singkatnya, gunanya pivot table adalah untuk merangkum, mengelompokkan, mengeksplorasi, mempresentasikan, menghitung, dan menganalisa data.

Pengertian Pivot Table pivot table adalah ringkasan data yang dikemas dalam tabel interaktif agar memudahkan dan membantu kamu untuk membuat laporan dan menganalisisnya dengan melihat perbandingan data yang kamu miliki. Singkatnya, gunanya pivot table adalah untuk merangkum, mengelompokkan, mengeksplorasi, mempresentasikan, menghitung, dan menganalisa data.

Pengertian Pivot Table pivot table adalah ringkasan data yang dikemas dalam tabel interaktif agar memudahkan dan membantu kamu untuk membuat laporan dan menganalisisnya dengan melihat perbandingan data yang kamu miliki. Singkatnya, gunanya pivot table adalah untuk merangkum, mengelompokkan, mengeksplorasi, mempresentasikan, menghitung, dan menganalisa data.

Pengertian Pivot Table pivot table adalah ringkasan data yang dikemas dalam tabel interaktif agar memudahkan dan membantu kamu untuk membuat laporan dan menganalisisnya dengan melihat perbandingan data yang kamu miliki. Singkatnya, gunanya pivot table adalah untuk merangkum, mengelompokkan, mengeksplorasi, mempresentasikan, menghitung, dan menganalisa data.

Pengertian Pivot Table pivot table adalah ringkasan data yang dikemas dalam tabel interaktif agar memudahkan dan membantu kamu untuk membuat laporan dan menganalisisnya dengan melihat perbandingan data yang kamu miliki. Singkatnya, gunanya pivot table adalah untuk merangkum, mengelompokkan, mengeksplorasi, mempresentasikan, menghitung, dan menganalisa data.

Inflow - Outflow Inflow disebut investasi sebagai langsung dalam ekonomi pelaporan, termasuk semua kewajiban dan aset yang ditransfer antara perusahaan investasi langsung penduduk dan investor langsung mereka. Ini juga mencakup transfer aset dan kewajiban antara perusahaan yang bertempat tinggal dan yang tidak residen, jika orang tua pengendali utama adalah bukan penduduk. Outflow disebut sebagai investasi langsung di luar negeri, termasuk aset dan kewajiban yang ditransfer antara investor langsung penduduk dan perusahaan investasi langsung mereka. contoh penerapan visualisasi prediksi data Inflow-Outflow Uang Kartal di Sumatera Barat menggunakan bahasa pemrograman R.

Inflow - Outflow Inflow disebut investasi sebagai langsung dalam ekonomi pelaporan, termasuk semua kewajiban dan aset yang ditransfer antara perusahaan investasi langsung penduduk dan investor langsung mereka. Ini juga mencakup transfer aset dan kewajiban antara perusahaan yang bertempat tinggal dan yang tidak residen, jika orang tua pengendali utama adalah bukan penduduk. Outflow disebut sebagai investasi langsung di luar negeri, termasuk aset dan kewajiban yang ditransfer antara investor langsung penduduk dan perusahaan investasi langsung mereka. contoh penerapan visualisasi prediksi data Inflow-Outflow Uang Kartal di Sumatera Selatan menggunakan bahasa pemrograman R.

Inflow - Outflow Inflow disebut investasi sebagai langsung dalam ekonomi pelaporan, termasuk semua kewajiban dan aset yang ditransfer antara perusahaan investasi langsung penduduk dan investor langsung mereka. Ini juga mencakup transfer aset dan kewajiban antara perusahaan yang bertempat tinggal dan yang tidak residen, jika orang tua pengendali utama adalah bukan penduduk. Outflow disebut sebagai investasi langsung di luar negeri, termasuk aset dan kewajiban yang ditransfer antara investor langsung penduduk dan perusahaan investasi langsung mereka. contoh penerapan visualisasi prediksi data Inflow-Outflow Uang Kartal di Lampung menggunakan bahasa pemrograman R.

Inflow - Outflow Inflow disebut investasi sebagai langsung dalam ekonomi pelaporan, termasuk semua kewajiban dan aset yang ditransfer antara perusahaan investasi langsung penduduk dan investor langsung mereka. Ini juga mencakup transfer aset dan kewajiban antara perusahaan yang bertempat tinggal dan yang tidak residen, jika orang tua pengendali utama adalah bukan penduduk. Outflow disebut sebagai investasi langsung di luar negeri, termasuk aset dan kewajiban yang ditransfer antara investor langsung penduduk dan perusahaan investasi langsung mereka. contoh penerapan visualisasi prediksi data Inflow-Outflow Uang Kartal di Kep. Riau menggunakan bahasa pemrograman R.

Inflow - Outflow Inflow disebut investasi sebagai langsung dalam ekonomi pelaporan, termasuk semua kewajiban dan aset yang ditransfer antara perusahaan investasi langsung penduduk dan investor langsung mereka. Ini juga mencakup transfer aset dan kewajiban antara perusahaan yang bertempat tinggal dan yang tidak residen, jika orang tua pengendali utama adalah bukan penduduk. Outflow disebut sebagai investasi langsung di luar negeri, termasuk aset dan kewajiban yang ditransfer antara investor langsung penduduk dan perusahaan investasi langsung mereka. contoh penerapan visualisasi prediksi data Inflow-Outflow Uang Kartal di Riau menggunakan bahasa pemrograman R.

Inflow - Outflow Inflow disebut investasi sebagai langsung dalam ekonomi pelaporan, termasuk semua kewajiban dan aset yang ditransfer antara perusahaan investasi langsung penduduk dan investor langsung mereka. Ini juga mencakup transfer aset dan kewajiban antara perusahaan yang bertempat tinggal dan yang tidak residen, jika orang tua pengendali utama adalah bukan penduduk. Outflow disebut sebagai investasi langsung di luar negeri, termasuk aset dan kewajiban yang ditransfer antara investor langsung penduduk dan perusahaan investasi langsung mereka. contoh penerapan visualisasi prediksi data Inflow-Outflow Uang Kartal di Sumatera Utara menggunakan bahasa pemrograman R.

Inflow - Outflow Inflow disebut investasi sebagai langsung dalam ekonomi pelaporan, termasuk semua kewajiban dan aset yang ditransfer antara perusahaan investasi langsung penduduk dan investor langsung mereka. Ini juga mencakup transfer aset dan kewajiban antara perusahaan yang bertempat tinggal dan yang tidak residen, jika orang tua pengendali utama adalah bukan penduduk. Outflow disebut sebagai investasi langsung di luar negeri, termasuk aset dan kewajiban yang ditransfer antara investor langsung penduduk dan perusahaan investasi langsung mereka. contoh penerapan visualisasi prediksi data Inflow-Outflow Uang Kartal di Sumatera menggunakan bahasa pemrograman R.

Inflow - Outflow Inflow disebut investasi sebagai langsung dalam ekonomi pelaporan, termasuk semua kewajiban dan aset yang ditransfer antara perusahaan investasi langsung penduduk dan investor langsung mereka. Ini juga mencakup transfer aset dan kewajiban antara perusahaan yang bertempat tinggal dan yang tidak residen, jika orang tua pengendali utama adalah bukan penduduk. Outflow disebut sebagai investasi langsung di luar negeri, termasuk aset dan kewajiban yang ditransfer antara investor langsung penduduk dan perusahaan investasi langsung mereka. contoh penerapan visualisasi prediksi data Inflow-Outflow Uang Kartal di Aceh menggunakan bahasa pemrograman R.

nflow - Outflow Inflow disebut investasi sebagai langsung dalam ekonomi pelaporan, termasuk semua kewajiban dan aset yang ditransfer antara perusahaan investasi langsung penduduk dan investor langsung mereka. Ini juga mencakup transfer aset dan kewajiban antara perusahaan yang bertempat tinggal dan yang tidak residen, jika orang tua pengendali utama adalah bukan penduduk. Outflow disebut sebagai investasi langsung di luar negeri, termasuk aset dan kewajiban yang ditransfer antara investor langsung penduduk dan perusahaan investasi langsung mereka.

Inflow disebut investasi sebagai langsung dalam ekonomi pelaporan, termasuk semua kewajiban dan aset yang ditransfer antara perusahaan investasi langsung penduduk dan investor langsung mereka. Ini juga mencakup transfer aset dan kewajiban antara perusahaan yang bertempat tinggal dan yang tidak residen, jika orang tua pengendali utama adalah bukan penduduk. Outflow disebut sebagai investasi langsung di luar negeri, termasuk aset dan kewajiban yang ditransfer antara investor langsung penduduk dan perusahaan investasi langsung mereka.

Decicion Making atau sering disebut sebagai if then else statement merupakan bentuk percabagan yang digunakan manakala kita ingin agar program dapat melakukan pengujian terhadap syarat kondisi tertentu.

Loop merupakan kode program yang berulang-ulang. Loop berguna saat kita ingin melakukan sebuah perintah yang perlu dijalankan berulang-ulang seperti melakukan perhitungan maupaun melakukan visualisasi terhadap banyak variabel secara serentak. Hal ini tentu saja membantu kita karena kita tidak perlu menulis sejumlah sintaks yang berulang-ulang. Kita hanya perlu mengatur statement berdasarkan hasil yang kita harapkan. Meski loop jarang muncul bukan berarti kita tidak akan melakukannya. Terkadang saat kita melakukan komputasi statistik atau matematik dan belum terdapat library yang mendukung proses tersebut, sering kali kita akan membuat sintaks sendiri berdasarkan algoritma metode tersebut. Pada algoritma tersebut sering pula terdapat loop yang diperlukan selama proses perhitungan. For Loop Mengulangi sebuah statement atau sekelompok statement sebanyak nilai yang ditentukan di awal. Jadi operasi akan terus dilakukan sampai dengan jumlah yang telah ditetapkan di awal atau dengan kata lain tes kondisi (Jika jumlah pengulangan telah cukup) hanya akan dilakukan di akhir.

Pada dunia nyata, data sering kali tidak tersaji secara lengkap. Seringkali terdapat nilai data yang hilang (missing value). Terdapat banyak penyebab dari kondisi tersebut, baik akibat kesalahan manusianya maupun keterbatasan kemampuan alat ukur. Kondisi lain yang muncul dari data yang kita miliki adalah adanya outlier atau nilai yang berbeda jauh dengan mayoritas data yang kita miliki. Nilai tersebut akan menentukan hasil analisis atau uji statistik yang kita lakukan, terlebih lagi jika uji statistik yang kita lakukan menggunakan metode parametrik. Terdapat banyak cara untuk menangani kondisi-kondisi tersebut. Sejumlah peneliti memilih untuk menghapus data tersebut. Hal ini dapat dilakukan jika jumlah data yang kita miliki cukup besar. Bagaimana jika data yang kita miliki sedikit dan pengukuran ulang cukup mahal atau cukup sulit dilakukan?. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan melakukan interpolasi terhadap data Interpolasi dan ekstrapolasi adalah proses “menebak” nilai data dengan memperhatikan data lain yang kita miliki. Interpolasi merupakan teknik untuk mencari nilai suatu variabel yang hilang pada rentang data yang diketahui, sedangkan ektrapolasi merupakan teknik menemukan nilai suatu variabel diluar rentang data yang telah diketahui. Data lain yang kita miliki seringkali memiliki sejumlah pola. Pola yang terbentuk dapat berupa polinomial atau mengelompok. Tiap pola akan memiliki metode pendekatan yang berbeda-beda. Terdapat kemungkinan tak terbatas dari pola data tersebut. Penilaian profesional atau ahli diperlukan untuk menentukan metode mana yang sesuai berdasarkan riwayat penelitian atau pekerjaan yang pernah dilakukan sebelumnya. Interpolasi polinomial merupakan teknik interpolasi dengan mengasumsikan pola data yang kita miliki mengikuti pola polinomial baik berderajat satu (linier) maupun berderajat tinggi. Interpolasi dengan metode ini dilakukan dengan terlebih dahulu membentuk persamaan polinomial. Persamaan polinomial yang terbentuk selanjutnya digunakan untuk melakukan interpolasi dari nilai yang diketahui atau ekstrapolasi (prediksi) dari nilai diluar rentang data yang diketahui.

Eliminasi Gauss Pada sub-chapter ini kita akan menggunakan operasi baris elementer yang telah dijelaskan pada Chapter 2.5. Terdapat dua topik yang akan dibahas pada sub-chapter ini, yaitu: row echelon form termasuk reduced row echelon form dan matriks tridiagonal. Eliminasi Gauss merupakan sebuah cara untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linier. Ide dasar dari eliminasi Gauss adalah melakukan operasi matematika pada baris matriks (lihat Chapter 2.5) dan melanjutkannya sampai hanya tersisa satu variabel saja. Kita dapat melakukan lebih dari satu operasi baris elementer pada proses elmininasi ini (contoh: mengalikan sebuah baris dengan konstanta dan menjumlahkan hasilnya pada baris lain). Row Echelon For Sebuah matriks merupakan row echelon form jika matriks tersebut memenuhi beberapa kondisi: Angka bukan nol pertama dari kiri (leading coefficient) selalu di sebelah kanan angka bukan nol pertama pada baris di atasnya. Baris yang terdiri dari semua nol ada di bagian bawah matriks.

Metode Numerik adalah teknik pemecahan masalah yang dirumuskan secara matematis yang menggunakan operasi aritmatika, yaitu penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Metode ini digunakan karena banyak masalah matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik. Bahkan dengan solusi analitis, proses solusi seringkali sangat kompleks, memakan waktu dan karena itu tidak efisien. Ada keuntungan dan kerugian menggunakan metode numerik. Keuntungan dari metode ini adalah : Solusi masalah selalu tersedia. Dengan bantuan komputer perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan hasil yang diperoleh dapat serealistis mungkin. Anda dapat mensimulasikan tampilan hasil perhitungan. Kelemahan dari metode numerik : Nilai yang diperoleh berupa aproksimasi atau pendekatan. Tanpa bantuan komputer, proses perhitungan menjadi membosankan dan berulang.

Metode numerik merupakan teknik penyelesaian permsalahn yang diformulasikan secara matematis dengan menggunakan operasi hitungan (aritmatik) yaitu operasi tambah, kurang, kali, dan bagi. Metode ini digunakan karena banyak permasalahan matematis tidak dapat diselesaikan menggunakan metode analitik. Jikapun terdapat penyelesaiannya secara analitik, proses penyelesaiaannya sering kali cukup rumit dan memakan banyak waktu sehingga tidak efisien. Terdapat keuntungan dan kerugian terkait penggunaan metode numerik. Keuntungan dari metode ini antara lain: Solusi persoalan selalu dapat diperoleh. Dengan bantuan komputer, perhitungan dapat dilakukan dengan cepat serta hasil yang diperoleh dapat dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya. Tampilan hasil perhitungan dapat disimulasikan. Adapun kelemahan metode ini antara lain: Nilai yang diperoleh berupa pendekatan atau hampiran. Tanpa bantuan komputer, proses perhitungan akan berlangsung lama dan berulang-ulang.

Operasi Baris Elementer Terdapat tiga buah operasi dasar pada baris matriksoperasi baris elementer. Ketiga operasi ini akan menjadi dasar operasi sub-chapter selanjutnya. Ketiga operasi dasar tersebut antara lain: 1.Row Scalling. Mengalikan baris matriks dengan konstanta bukan nol. 2.Row Swaping Menukar urutan baris pada sebuah matriks (contoh: menukar baris 1 dengan baris 2 dan sebaliknya). 3Row Replacement. Baris matriks diganti dengan hasil penjumlahan atau pengurangan baris matriks tersebut dengan baris matriks lainnya, dimana baris matriks lainnya yang akan dijumlahkan/dikurangkan dengan matriks tersebut telah dilakukan proses row scalling. Luaran yang diperoleh pada umumnya adalah nilai nol pada baris matriks awal atau akhir. Ketiga proses tersebut akan terjadi secara berulang, khusunya jika kita hendak mengerjakan sistem persamaan linier menggunakan algoritma eliminasi Gauss. Untuk mempermudah proses tersebut, kita dapat membuat masing-masing fungsi untuk masing-masing operasi tersebut. Algoritma fungsi-fungsi tersebut selanjutnya menjadi dasar penyusunan algoritma fungsi-fungsi eliminasi Gauss dan dekomposisi matriks yang akan dijelaskan pada chapter selanjutnya.

Pengertian Akurasi Akurasi mengarah pada keakuratan atau ketepatan, yaitu seberapa dekat nilai yang diukur dengan nilai sebenarnya. Akurasi adalah representasi simultan dari akurasi dan kesamaan hasil dengan membandingkan hasil dengan nilai absolut. Akurasi mendekati pengukuran yang sebenarnya, yang tepat sasaran. Di akhir, Semakin dekat ukurannya, semakin tinggi akurasinya. Terdapat dua buah cara untuk mengukur akurasi. Metode pengukuran akurasi antara lain: error absolut dan error relatif. Error absolut merupakan nilai absolut dari selisih antara nilai sebenarnya x dengan nilai observasi x'. Pengukuran lain yang sering digunakan untuk mengukur akurasi adalah error relatif. Berbeda dengan error absolut, error relatif membagi selisih antara nilai sebenarnya x dan nilai observasi x' dengan nilai sebenarnya. Hasil yang diperoleh merupakan nilai tanpa satuan.

Dekomposisi Matriks Seringkali kita diminta untuk memperoleh nilai penyelesaian suatu persamaan linier Ax=BAx=B, dimana nilai vektor BB yang selalu berubah-ubah. Penggunaan metode eliminasi Gauss mengharuskan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier Ax=BAx=B secara terpisah untuk setiap perubahan vektor BB. Untuk menghindari pekerjaan eliminasi yang selalu berulang-ulang, faktorisasi menjadi suatu hal yang dapat dilakukan untuk mempersingkat prosesnya. Faktorisasi atau dekomposisi matriks merupakan suatu algoritma untuk memecah matriks AA, hasil pemecahan ini selanjutnya digunakan untuk memperoleh penyelesaian sistem persamaan linier melalui perkalian antara vektor BB dan hasil faktorisasi matriks AA. Dekomposisi LU Misalkan kita memiliki persamaan linier seperti yang ditunjukkan oleh Persamaan (6.12). Pada metode dekomposisi LU, matriks AA difaktorkan menjadi matriks LL dan matriks UU, dimana ukuran kedua matriks tersebut harus sama dengan ukuran matriks AA atau dapat kita tuliskan bahwa hasil perkalian kedua matriks tersebut akan menghasilkan matriks AA Dekomposisi LU didasarkan pada operasi baris elementer. Pertama, kita perlu menemukan matriks segitiga atas yang sesuai dengan matriks AA. Solusi untuk melakukan dekomposisi bisa jadi tak terhingga, namun solusi yang paling sederhana adalah mengubah matriks AA menjadi matriks row echelon form. Kedua, LL harus menjadi matriks segitiga bawah yang mereduksi ke-ll dengan mengikuti operasi baris yang sama yag menghasilkan UU. Kita dapat menggunakan algoritma Doolittle untuk menghasilkan LL, di mana nilai setiap entri dalam matriks segitiga bawah merupakan pengali yang digunakan untuk menghilangkan entri yang sesuai untuk setiap proses row replacement. Pada praktiknya, proses eliminasi Gauss untuk memperoleh matriks UU kadang menghasilkan nol di kolom pivotnya. Kondisi tersebut mengharuskan kita untuk melakukan proses row swapping atau pertukaran baris (biasanya dengan baris bawahnya) untuk pivot bukan nol. Jika proses tersebut berhasil dilakukan bisa jadi matriks AA mungkin setara dengan matriks LU, tetapi tidak sama dalam hal urutan nilai pada tiap barisnya. Agar kita dapat memperoleh hasil yang sama (matriks A sama dengan matriks LU), diperlukan matriks ketiga, PP. Matriks ini merupakan matriks identitas dengan ukuran sama dengan matriks AA. Jika pertukaran baris dilakukan selama proses pembentukan matriks UU, maka pertukaran baris yang sama juga akan diimplemenntasikan pada matriks PP. oleh karena itu, dalam praktiknya matriks A=PLUA=PLU dan perkalian dengan matriks PP berfungsi untuk mengembalikan urutan baris.

Fungsi root_secant() merupakan fungsi yang penulis buat untuk melakukan iterasi menggunakan metode Secant. Berikut merupakan sintaks dari fungsi tersebut:

Metode Newton Raphson merupakan salah satu metode yang tangguh dalam mencari nilai hampiran akar untuk persamaan non linier.Tetapi, tidak semua fungsi dapat mudah diturunkan. Oleh karena itu, maka metode Newton Raphson ini dimodifikasi, dan diberi nama metode Secant. Berbeda dengan metode Newton Raphson, pada metode secant tidak diperlukan turunan pertama dari fungsi non liniernya, tetapi diperlukan dua buah nilai awal. Fungsi root_secant() merupakan fungsi yang penulis buat untuk melakukan iterasi menggunakan metode Secant. Persamaan linear Persamaan aljabar disebut sebagai persamaan linear jika setiap suku dalam persamaan tersebut mengandung konstanta dan dikalikan dengan variabel tunggal. Jika terdapat lebih dari satu persamaan linear, maka persamaan linear tersebut akan menjadi sebuah sistem. Dapat diartikan pula sebagai persamaan aljabar yang setiap sukunya mengandung konstanta atau hasil kali konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan non linear Persamaan non-linier dapat diartikan sebagai persamaan yang tidak mengandung syarat seperti persamaan linier sehingga persamaan non-linier dapat merupakan: 1.Persamaan yang memiliki pangkat selain satu (misal: x^2) 2.Persamaan yang mempunyai produk dua variabel (misal: xy)

Pertidaksamaan linier satu variable adalah suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variable dengan derajad satu, yang dihubungkan oleh lambang <, >, ≥, dan ≤. Variablenya hanya satu yaitu y dan berderajad satu. Sifat- sifat pertidaksamaan adalah : 1.Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula 2.Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula 3.Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik 4.Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang .

Diferensiasi merupakan proses mencari slope suatu garis pada titik yang diberikan.Terdapat 3 buah metode untuk memperoleh turunan pertama suatu fungsi dengan menggunakan metode numerik, yaitu: metode selisih maju, metode selisih mundur, dan metode selisih tengah. Error pada ketiga metode numerik tersebut ditaksir menggunakan deret Taylor.Metode nilai tengah menggunakan ukuran langkah hh dua kali dibandingkan dengan 2 metode lainnya. Error yang dihasilkan juga berbeda dengan kedua metode sebelumnya, dimana error dihasilkan dari pemotongan turunan ketiga pada deret Taylor. Secara umum metode selisih tengah memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan kedua metode sebelumnya karena metode ini mempertimbangkan dua sisi untuk memeriksa nilai xx.

Operator Relasi adalah salah satu operator , yang digunakan di dalam bahasa pemrograman Java , yang biasanya digunakan untuk, membandingkan kedua nilai pada variable , yang menghasilkan nilai true ataupun false.

Fungsi Aritmatika Fungsi aritmatika adalah suatu fungsi matematika sederhana yang terdiri dari penjumlahan,pengurangan,perkalian,pembagian,dan gabungan.

Operator aritmatika digunakan untuk melakukan operasi matematika, seperti penambahan, pengurangan, pembagian, dan modulo (atau sisa pembagian).